Frequenta l’Accademia di Belle Arti a Napoli. Si trasferisce a Roma nel 1968 e conclude gli studi all’Accademia di Belle Arti. A Roma Tamburro comincia ad esporre i propri lavori in alcune prestigiose gallerie, riscuotendo un buon successo di pubblico e di critica.
Tra il 1970 e il 1973 l’artista frequenta gli ambienti culturali di Roma e Milano, stringendo amicizie con Orfeo Tamburi, Domenico Purificato, Giorgio De Chirico e Fausto Pirandello. La sua prima personale risale al 1972, presso il Palazzo Comunale di Perugia: nei suoi quadri c’è un richiamo alle origini, con un forte e violento cromatismo di stampo espressionista. Il 1974 è l’anno in cui comincia ad interessarsi alle problematiche sociali, in particolare all’abbandono e alla solitudine dei malati di mente, su ispirazione di reportage realistici. Ma è nel 1979 che le sue opere cominciano ad essere pubblicate su varie riviste d’arte. In quel periodo è anche chiamato ad insegnare alla scuola d’arte di Spoleto che poi lascerà nel 1981 per dedicarsi esclusivamente alla pittura. Il 1991 è l’anno in cui comincia a frequentare l’ambiente artistico romano dove conosce maestri quali Calabria, Sughi, Vespignani, Attardi e il fotografo Pino Settanni che lo inserisce nel suo libro di fotografie “La memoria e le Immagini”, dedicato agli artisti e ai personaggi del cinema e della cultura.
Nel 2003, in occasione della Notte Bianca di Roma, partecipa alla collettiva presso la Galleria Michelangelo, insieme ad Attardi, Benaglia, Calabria, Possenti, Sughi: questo è un anno ricco di eventi e Antonio Tamburro diventa un artista conosciuto in tutto il mondo.  Le mostre personali si susseguono e le sue opere d’arte sono esposte in mostre presenti presso grandi città europee come Parigi, Toulouse, Monaco, Berlino, Vienna, St. Moritz, Milano e Roma. Nel 2006 “La Gazzetta dello Sport” gli commissiona la realizzazione del logo della Maglia Rosa, simbolo del novantesimo Giro d’Italia costituendo il primo importante approccio verso il genere sportivo.
Nel 2008 gli è stato commissionato il ritratto di Papa Benedetto XVI caratterizzato da prevalenti tonalità bianche e azzurre che mantiene nei colori di luce, gialli e ocra, il forte cromatismo di stampo espressionista caratterizzante la pittura di Tamburro. Attualmente l’opera è presente all’ingresso della Libreria Paolina in San Pietro a Roma.
Nel 2012 insieme al grande designer, scultore e architetto internazionale Gaetano Pesce ed in occasione delle XXX Olimpiadi dei Giochi estivi di Londra ha esposto alla mostra “Tradition and Innovation – Italian Olympic Spirit” presso Casa Italia CONI, al Queen Elisabeth II Conference Centre Westminster di Londra.