Nasce a Roma da una famiglia di artigiani, all’età di 11 anni lavora in una fabbrica di carrozze e in una bottega si specializza nella pittura di finti arazzi, dipingendo con la tecnica dei succhi d’erba su spessi tessuti. E’ questo il suo primo contatto con l’arte. Frequenta la Scuola del Museo Artistico Industriale, considerata nel nuovo secolo, una centrale del liberty. Per problemi economici interrompe la scuola, ma fin da subito è in grado di mettere a frutto i suoi studi grazie alle discipline apprese e al fortunato incontro con Duilio Cambellotti, che lo incoraggia e lo inserisce nel suo gruppo. L’abilità manuale acquisita durante gli anni della formazione, gli consente di padroneggiare materiali di ogni tipo: bronzo, ferro, incisioni, bassorilievi, monumenti, medaglie. Nel 1911 con una borsa di studio completa la sua formazione alla Scuola della medaglia. E intanto si esercita costantemente nell’arte del bronzo sotto la guida di Angelo Zanelli, con il quale collabora  al grande cantiere per il Monumento a Vittorio Emanuele II, l’Altare della Patria. Insieme allo scultore bresciano infatti, ne esegue il fregio, e con lui continua l’apprendistato eseguendo altre opere monumentali. In seguito, apre uno studio per conto proprio nel quartiere Trionfale dove, messi da parte i lavori artigianali, si dedica completamente all’arte.
Morbiducci si accosta alla cultura  della Secessione viennese, penetrata nel frattempo in alcune mostre romane. Si dedica quindi alla pittura, sperimentando una nuova tecnica. Nella III Mostra della Secessione Romana (1915) espone due maschere in bronzo accanto alle opere di Munch: una sorta di consacrazione all’arte per l’artista venticinquenne. Abbandonata la pittura dopo poco tempo si cimenta nella xilografia, senza mai abbandonare la scultura e l’arte della medaglia: il settore della medaglistica diverrà infatti la sua materia prediletta. Nel 1917 crea il suo primo monumento romano, un busto che troverà la sua collocazione al Pincio: nei decenni successivi saranno diversi i bronzi e i marmi che addobberanno le piazze e le strade di Roma. Nel 1932 vince il concorso per la moneta da 2 Lire e l’immagine del fascio realizzata sul verso diventerà il simbolo di riferimento assoluto negli anni del regime. L’anno successivo alla I Biennale delle arti decorative di Monza, espone alcune placchette e quadri-bassorilievi. Alcuni anni dopo scolpisce le due Porte di bronzo del Salone della Casa madre dei Mutilati di Roma di Piacentini (1928), il santuario del dolore militare. Dopo aver vinto numerosi concorsi pubblici di medaglie, di xilografie e di scultura, si dedica definitivamente alla scultura monumentale: nel suo studio giovani del popolo romano salgono sul piedistallo a incarnare eroi anonimi.
Tra il 1924 e il 1931 si occupa della sistemazione di piazza del Viminale, arredandola al centro con una grande fontana in marmo travertino oltre ad una serie aquile romane, ad ali dispiegate, collocate sulle colonne delimitanti la rampa  d’accesso al palazzo. Trasferitosi nel frattempo in via Bodoni a Testaccio, partecipa e vince nel ’31 al concorso più importante della sua carriera: quello della statua del bersagliere che punta il moschetto verso Porta Pia, voluta dal regime fascista per celebrare la laicità di Roma, in seguito alla firma dei Patti Lateranensi.
Nel 1932 è tra i protagonisti della Mostra del Decennale della Rivoluzione fascista poi trasferita
alla Galleria Nazionale d’Arte Moderna per diventare permanente e in questa occasione, Morbiducci scolpisce due altorilievi per la facciata del Museo: la Rivolta e la Vittoria. Mentre continua la realizzazione di medaglie per gli anniversari del regime, illustra l’ “ Italia  rurale e laboriosa” con statue e decorazioni in materiali poveri: legno, gesso e cartapesta. Nominato Accademico di San Luca nel 1937 realizza due anni più tardi il Grande Fregio marmoreo rappresentante la storia di Roma per il Palazzo degli Uffici all’Eur.  Sempre all’Eur realizza due gruppi di marmo fiancheggianti il Palazzo della Civiltà.
Nel 1948 partecipa invece al Concorso internazionale per la Porta della basilica di San Pietro classificandosi tra i primi posti. Nel dopoguerra Morbiducci si dedica soprattutto all’arte sacra. All’VIII Quadriennale espone tre sculture: il Narciso, il Pescatore, la Vox Clamans. Di piccole dimensioni e lontane dalla magniloquenza della retorica fascista. In una mostra personale alla Gregoriana, espone per la prima volta i suoi dipinti dei primi del Novecento. Negli anni Ottanta lo studio in via Bodoni diventa sede dell’archivio di Morbiducci e uno spazio di esposizioni di arte contemporanea. Le sue medaglie si trovano nelle collezioni dello Stato italiano e in quelle del British Museum di Londra, del Museo nazionale di Stoccolma e dello Stedelijk Museum di Amsterdam.