Già a sette anni mostra subito la sua inclinazione grafica.
Sul piano culturale, segue con estremo interesse la vicenda di un gruppo di artisti riuniti attorno a Mario Mafai che in seguito il critico francese George Waldemar indicherà con l’espressione “Scuola Romana” la cui attività prenderà il via nel 1930.
Se le prime prove pittoriche di cui abbiamo memoria risalgono al 1930, l’attività espositiva ufficiale inizia nel 1939 con la partecipazione alla mostra sindacale romana tenutasi ai Mercati Traianei di Roma.  Due anni più tardi è richiamato alle armi e dal 1943 al 1945 partecipa, con il grado di capitano, alla lotta di resistenza romana nelle file della Brigata Matteotti: l‘esperienza bellica a partire dallo sbarco delle truppe alleate ad Anzio, costituisce forse un marchio indelebile di travaglio interiore che possiamo riscontrare nella sua pittura espressionista.
Nel 1945, apre, nell’omonima piazza romana, la Galleria San Bernardo nella quale vengono allestite, nei successivi sei anni di attività intensa, mostre di De Chirico, Severini, Mafai, Monachesi, Tamburi, De Pisis, Vespignani, Quaglia, Pirandello, Martini, Vangelli ed altri ancora che polarizzano l’attenzione della critica e dell’ambiente culturale della capitale. Nel gennaio del ‘47 inizia la collaborazione, in qualità di teorico e storico d’arte, con riviste e quotidiani mediante articoli sull’impressionismo, arrivando ad affrontare il problema  dell’autoregolamentazione degli artisti che non possono tollerare il controllo di apparati di partito; un suo intervento su La Giustizia del 22 ottobre 53, si chiude con l’auspicio di andare solleciti verso una associazione unitaria che accomuni , in un  unico  impulso, tutti gli artisti che   possano di  cuore  sottoscrivere la nota  frase  di  Rosa Luxemburg “la libertà deve  essere sempre  la  libertà di  quelli  che  la  pensano diversamente”. Prende così corpo, nel 1953, l’Unione Artisti   Italiani Belle Arti, che l’artista fonda nel ’57 insieme ad un gruppo di colleghi, tra cui Avenali, Assenza, Tamburi e Purificato, assumendone la carica di segretario generale fino alla morte.
La ricerca pittorica diviene per Costi un impegno etico e così proseguono riconoscimenti in Italia ed anche all’estero e alcune sue opere entrano a far parte del Museo di Roma a Palazzo Braschi, delle raccolte di Montecitorio e dei Ministeri dell’Interno e della Marina Mercantile. Figura originalissima e di primo piano dell’arte italiana a cavallo dell’ultima guerra Costi, negli ultimi anni della sua vita, si cimenta anche con la ricerca astratta, eseguendo molte tempere su carta che per la prima volta vengono esposte in una mostra di Avezzano.
Dopo la sua morte, doverosamente, il 27 aprile del 1985 il Comune di Roma gli ha intitolato una strada.